由已知方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0列出关系式,利用勾股定理的逆定理判断出B为直角,然后利用两角差的正弦函数公式化简已知的等式,根据C-A的范围,得到A与C相等,进而得到原三角形为等腰直角三角形.
【解析】
∵(b+c)x2-2ax+(b-c)=0有相等实根,
∴△=4a2-4(b+c)(b-c)=0,
∴a2+c2-b2=0,∴B=90°,
∵sinCcosA-cosCsinA=0,∴sin(C-A)=0,
∵-<C-A<,
∴C-A=0,即A=C,
∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形.
故选D.