函数y=sin(x+)的图象上各点纵坐标不变,说明最大值仍然是1,故振幅不变;横坐标伸长到原来的2倍,说明周期变成原来的2倍,由三角函数的周期公式得后来函数的x的系数变成;再根据函数零点(-,0)变成点(,0),可得初相为也不变,由此正确的选项.
【解析】
∵函数y=sin(x+)的图象横坐标伸长,而纵坐标不变
∴函数的振幅不变,仍为1,
由三角函数周期的公式,得到数y=sin(x+)的周期为T==2π
∵将函数y=sin(x+)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,
∴横坐标伸长后,所得函数的周期为T1=2π×2=4π
因此横坐标伸长后所得函数的x的系数变成,
∴可设变换的函数解析式为y=sin(x+φ)
又∵变换前函数的零点(-,0)变成点(,0),
∴变换后的初相φ=
∴所得图象的函数解析式是y=sin(+)
故选D