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已知正实数a,b满足不等式ab+1<a+b,则函数f(x)=loga(x+b)的...

已知正实数a,b满足不等式ab+1<a+b,则函数f(x)=loga(x+b)的图象可能为( )
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由题意可得①a>1且 0<b<1,或②0<a<1,且 b>1.若①成立,则选项B满足条件;若②成立,没有满足条件的选项,由此得出结论. 【解析】 ∵正实数a,b满足不等式ab+1<a+b,∴a(1-b)+(b-1)>0, ∴(1-b)(a-1)>0,故有 ①a>1且 0<b<1,或②0<a<1,且 b>1. 若①成立,则函数f(x)=loga(x+b)在定义域(-b,+∞)上是增函数, 且f(1)>0,f(0)<0,故选项B满足条件. 若②成立,则函数f(x)=loga(x+b)在定义域(-b,+∞)上是减函数, 且f(1)<0,f(0)<0,故没有满足条件的选项. 故选B.
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考点分析:
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