Question

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，其前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，1+a₃成等比数列．
（I）求{a_n}的通项公式；（II）记，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（I）直接由S3=12以及2a1，a2，1+a3成等比数列，列出关于首项和公差的等式，解方程即可求{an}的通项公式；
（II）先把数列{bn}的通项裂开，再求和即可．
【解析】
（I）由题得：
即，得d2+d-12=0．
∵d＞0，∴d=3，a1=1．
∴{an}的通项公式an=1+3（n-1）=3n-2．
（II）∵bn==（-）．
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=[（1-）+（-）+…+（-）]
=（1-）
=．