本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=
.
①求矩阵A的逆矩阵B;
②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x,求直线l的方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆C的参数方程为
(a为参数),点Q极坐标为(2,
π).
(Ⅰ)化圆C的参数方程为极坐标方程;
(Ⅱ)若点P是圆C上的任意一点,求P、Q两点距离的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
(I)关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解不是空集,求a的取值范围.
(II)设x,y,z∈R,且
,求x+y+z的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=lnx-
,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R
(1)当a=1时,判断f(x)的单调性;
(2)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;
(3)设函数h(x)=x
2-mx+4,当a=2时,若∃x
1∈(0,1),∀x
2∈[1,2],总有g(x
1)≥h(x
2)成立,求实数m的取值范围.
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如图,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为
;(2)其它面的淋雨量之和,其值为
,记y为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=
时.
(Ⅰ)写出y的表达式
(Ⅱ)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少.
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平面图形ABB
2A
2C
3C如图4所示,其中BB
1C
1C是矩形,BC=2,BB
1=4,AB=AC=
,A
1B
1=A
1C
1=
.现将该平面图形分别沿BC和B
1C
1折叠,使△ABC与△A
1B
1C
1所在平面都与平面BB
1C
1C垂直,再分别连接A
2A,A
2B,A
2C,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题.
(Ⅰ)证明:AA
1⊥BC;
(Ⅱ)求AA
1的长;
(Ⅲ)求二面角A-BC-A
1的余弦值.
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已知向量
=(
sin
,1),
=(cos
,cos
2),函数f(x)=
.
(1)若f(x)=1,求cos(
-x)的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+
c=b,求f(B)的取值范围.
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已知等差数列{a
n}的公差d>0,其前n项和为S
n,若S
3=12,且2a
1,a
2,1+a
3成等比数列.
(I)求{a
n}的通项公式;(II)记
,求数列{b
n}的前n项和T
n.
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