Question

在数列{a_n}中，，若{a_n}是单调递增数列，则λ的取值范围为    ．

Answer

若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，得出2n+1-2λ＞0，采用分离参数法求实数λ的取值范围即可．
【解析】
∵an=n2-2λn①，∴an+1=（n+1）2-2λ（n+1）②，
②-①，得an+1-an=2n+1-2λ．
若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，即 2n+1-2λ＞0．
移向得2λ＜（2n+1），2λ只需小于（2n+1）的最小值即可，而易知当n=1时，（2n+1）的最小值为3，
所以2λ＜3，解得λ＜．
故答案为：（-∞，）．