Question

设{a_n}为递减等比数列，a₁+a₂=11，a₁•a₂=10，lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=（ ）
A．-35
B．35
C．-55
D．55

Answer

设an=a1qn-1，根据a1+a2=11，a1•a2=10可知，a1和a2为方程x2-11x+10=0的两根．求出方程的两根，根据a1＞a2，可求出a1和a2，进而求出q，根据对数的性质，把a1和q代入lga1+lga2+lga3+…+lga10即可得到答案．
【解析】
设an=a1qn-1
根据a1+a2=11，a1•a2=10可知，a1和a2为方程x2-11x+10=0的两根．求得方程两根为1和10
∵{an}为递减等比数列
∴a1＞a2
∴a1=10，a2=1
∴q==
∴lga1+lga2+lga3+…+lga10=lg（a1a2…a10）=lg（a110q45）=lga110+lgq45=10-45=-35
故选A