Question

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b²+c²-a²=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若sin²A+sin²B=sin²C，求角B的大小．

Answer

（1）由余弦定理b2+c2-a2=2bccosA，结合已知化简可求cosA，结合A∈（0，π），可求A
（2）由已知结合正弦定理可得a，b，c的关系，结合（1）在A可求B
【解析】
（1）由余弦定理有：b2+c2-a2=2bccosA，…（2分）
所以2bccosA=bc，于是，…（4分）
又因为A∈（0，π），所以…（7分）
（2）由正弦定理有a2+b2=c2，…（9分）
于是△ABC为以角C为直角的直角三角形，…（12分）
所以…（14分）