Question

方程x³-3x-m=0在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（ ）
A．0
B．-2
C．-
D．1

Answer

把方程x3-3x-m=0变形为x3-3x=m，求x3-3x在[0，1]上的最大值，利用导数解答即可．
【解析】
方程x3-3x-m=0化为x3-3x=m
令f（x）=x3-3x，
f'（x）=3x2-3，当x∈[0，1]时，f'（x）＜0，
∴函数f（x）=x3-3x在[0，1]上单调递减，当x=0时，函数f（x）=x3-3x取得最大值0，
m最大值就是f（x）的最大值0；
所以m最大值为0．
故选A．