Question

（不等式选讲选做题）若a、b、c∈R，且a²+2b²+3c²=6，则a+b+c的最小值是    ．

Answer

由柯西不等式结合已知中a2+2b2+3c2=6，可得×6=11≥（a+b+c）2，进而将a+b+c看成一个整体，由二次不等式可得a+b+c的范围，进而求出a+b+c的最小值．
【解析】
由柯西不等式得：
（1++）×（a2+2b2+3c2）≥（a+b+c）2
×6=11≥（a+b+c）2
故≤a+b+c≤
故a+b+c最小值是
故答案为：