Question

已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点和．
（1）求实数a和b的值；
（2）当x为何值时，f（x）取得最大值？

Answer

（1）函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点和，可得方程组，解方程组即得答案．
（2）把（1）解到的值代入原式可得到函数f（x）的解析式为2sin（x-），易得x为何值时函数取到最大值．
【解析】
（1）∵函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点和．
∴由题意可得，解此方程组可得，
故实数a，b的值分别为1，．
（2）由（1）知f（x）=sinx-csox=2sin（x-），
因此 当x-=2kπ，（k∈Z）即x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值2，
故答案为：x=2kπ（k∈Z）