已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足...

已知双曲线

的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F₂H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．2
D．3

设一渐近线方程为 y= x，则F2H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程求得H的坐标，有中点公式求得中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率．【解析】由题意可知，一渐近线方程为 y= x，则F2H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 y= x 可得 H的坐标为（，），故F2H的中点M （，），根据中点M在双曲线C上， ∴=1，∴=2，故 =，故选 A．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等