已知函数
(a≥0).
(1)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上不是单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当
时,方程
有实根,求实数b的最大值.
考点分析:
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在平面直角坐标系xoy中,过定点C(p,0)作直线m与抛物线y
2=2px(p>0)相交于A、B两点.
(I)设N(-p,0),求
的最小值;
(II)是否存在垂直于x轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
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已知数列{a
n}满足a
n+1=2a
n+n+1,n∈N
*.
(1)若{a
n}是等差数列,求其首项a
1和公差d;
(2)证明:{a
n}不可能是等比数列;
(3)若a
1=-1,试比较a
n与(n-2)(n+1)的大小,并证明你的结论.
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某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
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已知二次函数f(x)=ax
2+bx+c,设x
1,x
2∈R且x
1<x
2,f(x
1)≠f(x
2).求证:方程
有两个不相等的实数根,且必有一个属于(x
1,x
2).
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已知函数
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若不等式|f(x)-m|<2在
上恒成立,求实数m的取值范围.
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