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满分5
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高中数学试题
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设数列an是一等差数列，数列bn的前n项和为，若a2=b1，a5=b2． （1）...
设数列a
n
是一等差数列，数列b
n
的前n项和为
，若a
2
=b
1
，a
5
=b
2
．
（1）求数列a
n
的通项公式；
（2）求数列b
n
的前n项和S
n
．
（1）首先求出b1的值，然后根据等差数列的性质求出等差数列的公差，进而写出数列an的通项公式，（2）根据关系式找到数列bn+1和bn的关系，求出bn+1=-2bn，再根据等比数列求和公式进行求解． 【解析】 （1）∵，∴b1=-2， 又，∴b2=4，∴a2=-2，a5=4，（2分） ∵an为一等差数列，∴公差，（4分） 即an=-2+（n-2）•2=2n-6．（6分） （2）∵①，②， ①-②得，∴bn+1=-2bn，（9分） ∴数列bn是一等比数列，公比q=-2，b1=-2，即bn=（-2）n． ∴．（12分）
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考点分析：
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某人在国庆节那天，上午7时，乘摩托艇以匀速v（4≤v≤20）海里/小时从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以速度w（30，≤w≤100）公里/小时自B港向距300公里 的C市驶去，打算在同一天下午16点至晚上21点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x小时，y小时．
（Ⅰ）确定x，y应满足的线性约束条件．
（Ⅱ）如果已知所用的经费P=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分别是多少时走得最经济？此时需要花费多少元？
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己知函数f（x）=sin
2
x+2sinxcosx-cos
2
x
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若
求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应x的值．
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设a是实数，f（x）=a-
（Ⅰ）证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数；
（Ⅱ）如果f（x）为奇函数，试确定a的值．
（Ⅲ）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
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给出下列命题：
①y=1是幂函数；
②函数f（x）=2
x
-log
2
x的零点有1个；
③实数a=0.2
，b=log
0.2，c=
的大小关系是b＜c＜a．
④设
，
，
，是单位向量，且
•
=0，则（
-
）•（
-
）的最大值为1+
⑤函数y=x+
（x≥3）的最小值为3．
其中真命题的序号是
（把你认为正确命题的序号都填上）．
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一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，若a2=b1，a5=b2．
，b=log
0.2，c=
的大小关系是b＜c＜a．
，
，
，是单位向量，且
•
=0，则（
-
）•（
-
）的最大值为1+
（x≥3）的最小值为3．
一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为 ．
查看答案
求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应x的值．