Question

已知函数f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（ ）
A．（-∞，4]
B．[4，+∞）
C．[-4，4]
D．（-4，4]

Answer

令g（x）=x2-ax+3a，则函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求a的取值范围．
【解析】
令g（x）=x2-ax+3a，
∵f（x）=log0.5（x2-ax+3a）在[2，+∞）单调递减
∴函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0
∴a≤2且g（2）＞0
∴a≤4且4+a＞0
∴-4＜a≤4
故选D