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已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<...

已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为    
知原函数在R上单调递增,且为奇函数,由f(mx-2)+f(x)<0恒成立得mx-2<-x⇒xm+x-2<0,对所有m∈[-2,2]恒成立,然后构造函数f(m)=xm+x-2,利用该函数的单调性可解得x的范围. 【解析】 易知原函数在R上单调递增,且为奇函数,故f(mx-2)+f(x)<0⇒f(mx-2)<-f(x)=f(-x),此时应有mx-2<-x⇒xm+x-2<0,对所有m∈[-2,2]恒成立,令f(m)=xm+x-2,此时只需即可,解之得-2<x<. 故答案为:(-2,)
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考点分析:
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