已知函数f (x)=x
3+
(1-a)x
2-3ax+1,a>0.
(Ⅰ) 证明:对于正数a,存在正数p,使得当x∈[0,p]时,有-1≤f (x)≤1;
(Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a),求g(a)的最大值.
考点分析:
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已知等比数列{a
n}的前n项和S
n=2
n-a,n∈N
*.设公差不为零的等差数列{b
n}满足:b
1=a
1+2,且b
2+5,b
4+5,b
8+5成等比.
(Ⅰ) 求a及b
n;
(Ⅱ) 设数列{
a
n}的前n项和为T
n.求使T
n>b
n的最小正整数n的值.
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如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.
(Ⅰ)求证:AB⊥DE;
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(Ⅲ)线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD?若存在,求出
;若不存在,说明理由.
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(Ⅱ) 求cosB-
sinC的取值范围.
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已知函数f (x)=3sin
2ax+
sin ax cos ax+2cos
2ax的周期为π,其中a>0.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)当
上时求f (x)的单调递增区间及值域.
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定义在R上的函数f(x)=
若关于x的方程f
2(x)+af(x)+b=3有三个不同的实数解x
1,x
2,x
3,则
=
.
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