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高中数学试题
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(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(...
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
.
B.(几何证明选做题) 如图,⊙O的直径AB=6cm,P是延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CAP=30°,则PC=
.
C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知曲线ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,则实数a的值为
.
A.通过移项后采用两边平方即可解出; B.利用圆的切线的性质、等腰三角形的性质及直角三角形中的边角关系即可求出; C.先把极坐标方程化为直角坐标方程,再利用直线与圆相切的性质即可得出. 【解析】 A.不等式|x+1|-|x-3|≥0可化为|x+1|≥|x-3|,两边平方得(x+1)2≥(x-3)2,化为8x≥8,解得x≥1,∴原不等式的解集为{x|x≥1}; B.∵PC与圆O相切于点C,∴OC⊥PC. 在△OAC中,OA=OC,∠CAO=30°,∴∠COP=60°. 在Rt△OCP中,PC=OCtan60°=; C.由曲线ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ,∴x2+y2=2x,化为(x-1)2+y2=1,∴圆心C(1,0),半径r=1; 由直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化为3x+4y+a=0,∴圆心C(1,0)到此直线的距离d==; ∵直线与圆相切,∴d=r,即,解得a=2或-8. 故答案分别为{x|x≥1},,2或-8.
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考点分析:
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.
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.
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则z=3
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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