Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，
（1）求角C的值；
（2）若a²+b²-6（a+b）+18=0，求△ABC的面积．

Answer

（1）由题设知a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a2+b2-c2=ab．由余弦定理得cosC==，由此能求出角C的值．
（2）由a2+b2-6（a+b）+18=0，解得a=b=3．再由正弦定理能求出△ABC的面积．
【解析】
（1）∵点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，
∴a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，
由正弦定理，
得a（a-b）+b2=c2，即a2+b2-c2=ab．（3分）
由余弦定理得cosC==，
又∵∠C∈（0，π），∴．（6分）
（2）∵a2+b2-6（a+b）+18=0，
∴（a-3）2+（b-3）2=0，解得a=b=3．（9分）
所以△ABC的面积S===．（12分）