已知函数f(x)=
x
2+lnx
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值,最小值;
(2)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=
x
3图象的下方.
考点分析:
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已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为
的椭圆过点(
,
).
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.
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已知等差数列{a
n}的前n项和为S
n,公差d≠0,S
5=4a
3+6a,且a
1,a
3,a
9成等比数列.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)求数列{
}的前n项和公式.
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如图,直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,
,D是棱AA
1的中点,DC
1⊥BD
(1)证明:DC
1⊥BC
(2)求二面角A
1-BD-C
1的大小.
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现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为
,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为
,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上,
(1)求角C的值;
(2)若a
2+b
2-6(a+b)+18=0,求△ABC的面积.
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