如图所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AB⊥AP，AB=BC=3，AP=7...

如图所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AB⊥AP，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将△PCD沿折线CD折成直二面角P-CD-A，设E，F分别是PD，BC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线BE与平面PAB所成角的正弦值．

（Ⅰ）取AD中点M，连接EM，MF，EF，证明平面EMF∥平面PAB，可得EF∥平面PAB；（Ⅱ）证明PD⊥平面ABCD，求出BE，利用等体积求出E到平面PAB的距离，从而可求直线BE与平面PAB所成角的正弦值．（Ⅰ）证明：取AD中点M，连接EM，MF，EF，则 ∵E，F分别是PD，BC的中点， ∴EM∥PA，MF∥AB ∵EM∩MF=M，PA∩AB=A ∴平面EMF∥平面PAB ∵EF⊂平面EMF ∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）【解析】 ∵二面角P-CD-A为直二面角，AD⊥DC ∴AD⊥平面PDC ∵PD⊂平面PDC，∴PD⊥AD ∵PD⊥DC，AD∩DC=D ∴PD⊥平面ABCD 设E到平面PAB的距离为h，连接BD，则BD=3， ∵PD=4，∴PB=，BE= ∵PA=5，AB=3，∴PA⊥AB，∴ ∵ ∴由等体积可得：×3×3=×h，∴h= ∴直线BE与平面PAB所成角的正弦值为=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等