已知函数f(x)=(x
2-3x+3)•e
x定义域为[-2,t](t>-2.
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)求证:f(t)>f(-2);
(3)当1<t<4时,求满足
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的x
的个数.
考点分析:
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已知椭圆C
1:
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+
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=1(a>b>0)的离心率为
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,直线l:x-y+
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=0与椭圆C
1相切.
(1)求椭圆C
1的方程;
(2)设椭圆C
1的左焦点为F
1,右焦点为F
2,直线l
1过点F
1且垂直与椭圆的长轴,动直线l
2垂直于直线l
1于点P,线段PF
2的垂直平分线交l
2于点M,求点M的轨迹C
2的方程;
(3)若A(x
1,2),B(x
2,y
2),C(x
,y
)是C
2上不同的点,且AB⊥BC,求实数y
的取值范围.
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如图,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=
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,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAD;
(Ⅱ)若M为PB的中点,试求异面直线AN和BC所成的角的余弦值.
(Ⅲ)试问:在侧棱PB上是否存在一点Q,使截面AQC把几何体分成的两部分的体积之比V
PDCQ:V
QACB=7:2?若存在,请求PQ的长;若不存在,请说明理由.
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某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外(环数记为0)的概率为0.1,飞镖落在靶内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为30cm、20cm、10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中标示.
(1)若这位同学向圆形靶投掷3次飞镖,求恰有2次落在9环区域内的概率;
(2)记这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
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,tanB=3.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若a=4,求△ABC面积.
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如图,⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,割线PCD经过圆心,已知PA=6,
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,PO=12,则⊙O的半径为
.
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