Question

已知，若对任意两个不等的正实数m，n都有＞3恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由题意易得f′（x）＞3恒成立，求导数，分离a，只需求x（3-x）的最小值即可．
【解析】
因为对任意两个不等的正实数m，n都有＞3恒成立，
所以函数f（x）图象上每点切线的斜率＞3恒成立，
故f′（x）＞3恒成立，
又已知，定义域为（0，+∞）
求导数可得，故＞3恒成立，
所以a＞x（3-x）恒成立，只需求x（3-x）的最小值，
而当x=时，[x（3-x）]min=，
故答案为：a≥