Question

设，a＞0，函数f（θ）=的最小值为25，则实数a=    ．

Answer

由题意可得cosθ＞0，＞0，函数f（θ）=[]•[cosθ+（1-cosθ）]=1+a++，利用基本不等式求得最小值为1+a+2=25，由此求得实数a 的值．
【解析】
∵，a＞0，∴cosθ＞0，＞0，
∴函数f（θ）==[]•[cosθ+（1-cosθ）]
=1+a++≥1+a+2，
当且仅当=时，取等号，故函数的最小值为1+a+2=25，解得 a=16，
故答案为 16．