设（1）若f（x）在上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时...

设

（1）若f（x）在

上存在单调递增区间，求a的取值范围．
（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为 manfen5.com 满分网

，求f（x）在该区间上的最大值．

（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0．（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．【解析】（1）f′（x）=-x2+x+2a f（x）在存在单调递增区间 ∴f′（x）＞0在有解 ∵f′（x）=-x2+x+2a对称轴为 ∴递减 ∴ 解得．（2）当0＜a＜2时，△＞0； f′（x）=0得到两个根为；（舍） ∵ ∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0 当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1 所以当x=时最大为

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考点分析：

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．