Question

已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求∁_UA及A∩（∁_UB）．

Answer

（1）首先求出集合A，根据A⊆B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；
（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．
【解析】
（1）要使函数f（x）=有意义，则，解得：-2＜x≤3．
所以，A={x|-2＜x≤3}．
又因为B={x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．

（2）因为U={x|x≤4}，A={x|-2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤-2或3＜x≤4}．
又因为a=-1，所以B={x|x＜-1}．
所以CUB={-1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|-2＜x≤3}∩{-1≤x≤4}={x|-1≤x≤3}．