Question

设数列{a_n}的前n项和为s_n，a₁=1，a_n=，（n∈N^*），若s₁+++…+，则n的值为（ ）
A．1007
B．1006
C．2012
D．2013

Answer

由已知利用sn-sn-1=，（n≥2），整理可得，结合等差数列的求和公式可求s1+++…+，然后代入已知条件中即可求解n
【解析】
∵an=，
∴sn-sn-1=，（n≥2）
整理可得，（n-1）sn-nsn-1=2n（n-1）
两边同时除以n（n-1）可得
∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列
∴s1+++…+-（n-1）2
=-（n-1）2
=n2-（n-1）2
=2n-1
由题意可得，2n-1=2013
解可得n=1007
故选A