Question

等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0且a₁₁＞|a₁₀|，若{a_n}的前n项和S_n＜0，n的最大值是    ．

Answer

由已知中在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我们可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根据等差数列的性质判断S19=19•a10，S20=10•（a10+a11）的符号，即可得到结论．
【解析】
∵在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，
又∵a11＞|a10|，
∴a11+a10＞0
则S19=19•a10＜0
S20=10•（a10+a11）＞0
故Sn＜0时，n的最大值为19
故答案为：19．