Question

已知椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为     ．

Answer

先根据BF⊥BA，可知|AB|2=a2+b2，根据椭圆的定义可知，|BF|=a，|FA|=a+c，进而代入上式中求得c2+ac-a2=0，等式两边同除以a2即可得到关于离心率e的一元二次方程，求得答案．
【解析】
∵|AB|2=a2+b2，|BF|=a，|FA|=a+c，
在Rt△ABF中，（a+c）2=a2+b2+a2
化简得：c2+ac-a2=0，等式两边同除以a2得：e2+e-1=0，
解得：e=．
故答案为