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满分5
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高中数学试题
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数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1...
数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,a
1
=t,点(S
n
,a
n+1
)在直线y=2x+1上,n∈N.
(I)当实数t为何值时,数列{a
n
}是等比数列?
(Ⅱ)在(I)的结论下,设b
n
=log
3
a
n+1
,T
n
是数列
的前n项和,求T
2012
的值.
(I)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)可得an+1=3an,要使得当n≥1时,{an}是等比数列,则只需可求t (II)由(I)可求bn,结合数列的特点,考虑利用裂项相消可求数列的和 【解析】 (I)由题意可得,an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2) 两式相减可得,an+1-an=2an即an+1=3an ∴当n≥2时,{an}是等比数列 要使得当n≥1时,{an}是等比数列,则只需 ∴t=1 (II)由(I)可得,bn=log3an+1=n ∴== ∴=1-=
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考点分析:
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已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三种食物各x千克,y千克,z千克配成100千克混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.
甲
乙
丙
维生素A(单位/千克)
600
700
400
维生素B(单位/千克)
800
400
500
成本(元/千克)
11
9
4
(Ⅰ)用x,y表示混合食物成本c元;
(Ⅱ)确定x,y,z的值,使成本最低.
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已知F
1
,F
2
是椭圆
的两个焦点,M是椭圆上的第一象限内的点,且MF
1
⊥MF
2
.
(1)求△MF
1
F
2
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(2)求点M的坐标.
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=(a+c,b),
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m
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2
+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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