已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即，，…...

已知f₁（x）=sinx-cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，即 manfen5.com 满分网

，

，…，

，n∈N^*，则f₂₀₁₂（x）=（）
A．sinx+cos
B．sinx-cos
C．-sinx+cos
D．-sinx-cos

先从f1（x）开始求导，找出其周期即可．【解析】 ∵f1（x）=sinx-cosx，∴，，，． ∴f5（x）=f1（x），fn+4k（x）=fn（x）． ∴f2012（x）=f502×4+4（x）=f4（x）=-cosx-sinx．故选D．

考点分析：

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A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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A．1
B．2
C． manfen5.com 满分网

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B．-5
C．5
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