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满分5
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高中数学试题
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若复数z=1+i（i为虚数单位） 是z的共轭复数，则z2+2的虚部为（ ） A．...
若复数z=1+i（i为虚数单位）
是z的共轭复数，则z
2
+
2
的虚部为（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．-2
由z2+2 =（1+i）2+（1-i）2=2i-2i=0，由此得出结论． 【解析】 由题意可得 z2+2 =（1+i）2+（1-i）2=2i-2i=0，故z2+2的虚部为0， 故选A．
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考点分析：
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“x＜-1”是“x
2
-1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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已知函数f（x）=e
x
+ax，g（x）=e
x
lnx．（其中e为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x
∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x
处的切线与y轴垂直？若存在，求出x
的值；若不存在，请说明理由．
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已知圆C
1
：（x-4）
2
+y
2
=1，圆C
2
：x
2
+（y-2）
2
=1，则C
1
，C
2
关于直线l对称．
（1）求直线l的方程；
（2）直线l上是否存在点Q，使Q点到A（-2
，0）点的距离减去Q点到B（2
，O）点的距离的差为4，如果存在求出Q点坐标，如果不存在说明理由．
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已知数列{a
n
}，{b
n
）满足a
1
=2，b
1
=1，且
（n≥2），数列{c
n
}满足c
n
=a
n
+b
n
（1）求c
1
和c
2
的值；
（2）求证：数列 {c
n
}为等差数列，并求出数列{c
n
}的通项公式；
（3）设数列{c
n
}的前n和为S
n
，求证：
+
+
+…+
＜1．
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一个几何体是由圆柱ADD
1
A
1
和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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是z的共轭复数，则z2+
2的虚部为（ ）
，0）点的距离减去Q点到B（2
，O）点的距离的差为4，如果存在求出Q点坐标，如果不存在说明理由．
（n≥2），数列{cn}满足cn=an+bn
+
+
+…+
＜1．
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