Question

M是抛物线y²=4x上的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的∠xFM=60°，则|FM|=    ．

Answer

设M（m，n），过点M作MA垂直于x轴，垂足为A，可得MF|=2|FA|=2（m-1）且|MF|=，结合抛物线的方程联解可得m=3，最后结合由抛物线的定义，可得到|FM|的长为4．
【解析】
由题意，得F（1，0）
设M（m，n），过点M作MA垂直于x轴，垂足为A
∵Rt△AFM中，∠AFM=60°，
∴|MF|=2|FA|即|FM|=2（m-1），|MF|=
∵|MA|=|n|，∴即|MF|=
所以2（m-1）=，整理得n2=3（m-1）2…①
又∵M是抛物线y2=4x上一点，∴n2=4m…②
联解①②，得m=3或m=（小于1舍去）
∴|FM|=2（m-1）=4
故答案为：4