Question

给出下列四个命题：
①f（x）=sin（2x-）的对称轴为；
②函数f（x）=sinx+的最大值为2；
③函数f（x）=sinx•cosx-1的周期为2π；
④函数f（x）=sin（2x+）在[0，]上的值域为[-]．
其中正确命题的是    ．

Answer

①f（x）=sin（2x-）的对称轴满足2x-=kπ+，k∈Z，由上能判断①的真假；
②函数f（x）=sinx+=2sin（x+），由此能判断②的真假；
③函数f（x）=sinx•cosx-1=-1，由此能判断③的真假；
④函数f（x）=sin（2x+）在[0，]上的值域为[-，1]，由此能判断④的真假．
【解析】
①f（x）=sin（2x-）的对称轴满足2x-=kπ+，k∈Z，
解得，故①是真命题；
②∵函数f（x）=sinx+=2sin（x+）∈[-2，2]，
∴函数f（x）=sinx+的最大值为2，故②是真命题；
③∵函数f（x）=sinx•cosx-1=-1，
∴函数f（x）=sinx•cosx-1的周期为π，故③是假命题；
④∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，
∴函数f（x）=sin（2x+）在[0，]上的值域为[-，1]，
故④是假命题．
故答案为：①②．