Question

与圆x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程是（ ）
A．x²+y²-8x+10y+40=0
B．x²+y²-8x+10y+20=0
C．x²+y²+8x-10y+40=0
D．x²+y²+8x-10y+20=0

Answer

将圆方程化为的标准方程形式，可得圆心为（2，-1）且半径等于1．利用轴对称的知识，解出（2，-1）关于直线x-y+3=0 的对称点为（-4，5），即可得到对称圆的标准方程，再化成一般方程可得本题答案．
【解析】
将圆x2+y2-4x+2y+4=0化成标准方程，得
（x-2）2+（y+1）2=1，表示圆心在（2，-1），半径等于1的圆．
因此，可设对称圆的方程为 （x-a）2+（y-b）2=1
可得，解之得，
即点（2，-1）关于直线x-y+3=0对称的点的坐标为（-4，5），
∴与圆x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆方程是（x+4）2+（y-5）2=1，
整理成一般式为：x2+y2+8x-10y+40=0
故选：C