(1)若函数f(x)=lg(x+)为奇函数,则f(0)=0,则此能求出a的值;
(2)由正弦函数的图象知函数能求出f(x)的周期;
(3)写出两个向量的数量积,运用同角三角函数的基本关系式整理即可得到结论;
(4)在△ABC中,=,=,•<0,则∠BAC是锐角,由此无法判断△ABC一定是钝角三角形;
(5)把给出等式中的角的正弦值用对应边长和外接圆半径表示,移向整理后得=2Rλ(+),由此式可知直线AP一定通过△ABC的内心.
【解析】
若函数f(x)=lg(x+)为奇函数,
则f(0)=lg(0+)=lg=0,解得a=1,故(1)成立;
由正弦函数的图象知函数f(x)=|sinx|的周期T=π,故(2)成立;
∵,其中θ∈(π,),
∴=sinθ+=sinθ-sinθ=0,
∴,故(3)成立;
在△ABC中,=,=,•<0,
则∠BAC是锐角,△ABC不一定是钝角三角形,故(4)不成立;
如图,
在△ABC中,由==2R(R为三角形ABC外接圆半径),
所以sinC=,sinB=,
所以=+λ(+)=+λ(+)=+2Rλ(+),
即=2Rλ(+),
所以直线AP一定通过△ABC的内心.故(5)正确.
故答案为:(1)(2)(3)(5).