Question

已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比q≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=2n-1（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）求数列{an}的通项公式，{an}是等比数列，只要根据已知的条件求出首项和公比即可将通项公式写出来．
（2）则是根据数列an与bn的关系，求出数列bn的通项公式．然后用等比数列求和公式求出数列数列{bn}的前n项和Sn，注意s1单独求．
【解析】
（1）由已知条件得a2-a3=2（a3-a4）．
即a1（q-q2）=2a1（q2-q3）
整理得：2q3-3q2+q=0解得或q=1（舍去）或q=0（舍去）
所以．
（2）当n=1时，a1b1=1，∴b1=2，
当n≥2时，a1b1+a2b2++an-1bn-1+anbn=2n-1（1）
a1b1+a2b2++an-1bn-1=2n-3（2）
（1）-（2）得：anbn=2
∵．∴bn=2n+1（n≥2）
因此
当n=1时，Sn=S1=b1=2；
当．
综上，Sn=2n+2-6．