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满分5
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高中数学试题
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若双曲线实轴长为6，且渐近线方程是y=±x，则这条双曲线的方程是 ．
若双曲线实轴长为6，且渐近线方程是y=±
x，则这条双曲线的方程是
．
分别讨论焦点z轴和y轴时，整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式，进而根据焦距求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则双曲线的方程可得． 【解析】 ①当焦点在x轴时，，求得a=3，b=2，双曲线方程为； ②当焦点在y轴时，，求得a=3，b=，双曲线方程为． ∴双曲线的方程为或． 故答案为：或．
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考点分析：
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我们把离心率为
的双曲线
称为黄金曲线，O为坐标原点，如图所示，给出以下几个命题：
①双曲线
是黄金曲线；
②若b
2
=ac，则该双曲线是黄金曲线；
③若
，则该双曲线是黄金曲线；
④若∠MON=90°，则该双曲线是黄金曲线；
其中正确的是
．
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双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则
的最小值是
．
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2
上的点到直线y=4x-5的最近距离
．
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2
+y
2
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A．
B．
C．
D．
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2
+（y+2）
2
=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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x，则这条双曲线的方程是 ．
的双曲线
称为黄金曲线，O为坐标原点，如图所示，给出以下几个命题：
是黄金曲线；
，则该双曲线是黄金曲线；
查看答案
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则
的最小值是 ．
