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高中数学试题
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各项均为正数的数列{an}中，前n项和． （1）求数列{an}的通项公式； （2...
各项均为正数的数列{a
n
}中，前n项和
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若
恒成立，求k的取值范围．
（1）由，知Sn-1=，n≥2，由此得-（）2，n≥2，从则能够求出an=2n-1． （2）由题意得k＞（++…+）max，由==，由此利用裂项求和法能够证明k． 【解析】 （1）∵，∴Sn-1=，n≥2， 两式相减，得-（）2，n≥2， 整理，得（an+an-1）（an-an-1-2）=0， ∵数列{an}的各项均为正数， ∴=2，n≥2， ∴{an}是公差为2的等差数列， 又∵S1=（）2，得a1=1， ∴an=2n-1． （2）由题意得k＞（++…+）max， ∵==， ∴+…+ = =， ∴k．
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考点分析：
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已知向量
=（cosωx-sinωx，sinωx），
=（-cosωx-sinωx，2
cosωx），设函数f（x）=
•
+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（
，1）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点（
，0）求函数f（x）在区间[0，
]上的取值范围．
查看答案
给出以下五个命题：
①命题“∀x∈R，x
2
+x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，x
2
+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（
，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于
③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数
在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量
与向量
的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（
）
其中正确命题的序号是
．
查看答案
已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的高为
，外接球的体积是
，则A、B两点的球面距离为
．
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若函数
在[-1，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是
．
查看答案
设O为坐标原点，A（1，2），若点B（x，y）满足
，则
取得最小值时，点B的坐标是
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
恒成立，求k的取值范围．
=（cosωx-sinωx，sinωx），
=（-cosωx-sinωx，2
cosωx），设函数f（x）=
•
+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（
，1）
，0）求函数f（x）在区间[0，
]上的取值范围．
，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于
在区间（0，1）上存在零点．
与向量
的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（
）
在[-1，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是 ．
查看答案
，外接球的体积是
，则A、B两点的球面距离为 ．
，则
取得最小值时，点B的坐标是 ．