Question

已知f（x）=2^x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．

Answer

待定系数法：设g（x）=kx+b，根据点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，列出方程组解得即可．
【解析】
设g（x）=kx+b，则f[（g（x）]=f（kx+b）=2kx+b，
因为点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，
所以f[g（2）]=f（2k+b）=22k+b=2，
所以2k+b=1（1）；
g[f（x）]=k•2x+b，
因为点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，
所以g[f（2）]=4k+b=5（2），
由（1）（2）得：．
所以g（x）=2x-3．