函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，...

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f（x）′＜0，设 manfen5.com 满分网

则（）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函数．由f（x）=f（2-x），知f（3）=f（2-3）=f（-1），由此能够比较的大小．【解析】 x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函数． ∵f（x）=f（2-x）， ∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜f（），因此c＜a＜b．故选C．

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考点分析：

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不等边△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则直线xsin²A+ysinA=a与直线xsin²B+ysinC=c的位置关系是（）
A．平行
B．垂直
C．重合
D．相交但不垂直
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将函数