Question

设直线kx-y+1=0被圆O：x²+y²=4所截弦的中点的轨迹为C，则曲线C与直线x+y-1=0的位置关系为（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定

Answer

设C上任意一点的坐标为A（x，y），由×k=-1，求出k后代入直线kx-y+1=0求得曲线C的方程，由圆心（0，）到直线x+y-1=0的距离小于半径得到曲线C与直线x+y-1=0相交．
【解析】
弦的中点的轨迹为C，设C上任意一点的坐标为A（ x，y ），则由弦的性质得 OA垂直于直线kx-y+1=0，
∴×k=-1，即 k=．又点A（ x，y ）还在直线kx-y+1=0上，
∴•x-y+1=0，x2+=，故曲线C表示以（0，）为圆心，以为半径的圆．
∵圆心（0，）到直线x+y-1=0的距离等于 =＜（半径），
故曲线C与直线x+y-1=0相交，
故选C．