Question

设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为    ．

Answer

根据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=．接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．
【解析】
∵a为锐角，cos（a+）=，
∴a+也是锐角，且sin（a+）==
∴cosa=cos[（a+）-]=cos+sin=
sina=sin[（a+）-]=cos-sin=
由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a-sin2a=
又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=
∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=•+•=
故答案为：