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函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减,则a的取值范围是( )
A.[-3,+∞)
B.[3,+∞)
C.(-∞,5]
D.(-∞,-3]
先求出二次函数的对称轴,由区间(-∞,4]对称轴x=1-a的左侧,列出不等式解出a的取值范围. 【解析】 函数f(x)=x2+2(a-1)x+2的对称轴方程为:x=1-a, ∵函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减, ∴区间(-∞,4]对称轴x=1-a的左侧, ∴1-a≥4, ∴a≤-3. 故选D.
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考点分析:
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