Question

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x³+x²+1，则f（x）=    ．

Answer

题目给出了x＞0时的解析式，要求函数在整个定义域上的解析式，我们可设x＜0，变形得到-x＞0，则-x适合已知的解析式，结合函数的奇偶性可求得x＜0时的函数解析式，然后运用奇函数的定义可求得f（0）=0，则函数在整个定义域上的解析式可求．
【解析】
设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=（-x）3+（-x）2+1=-x3+x2+1，
因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-x）=-f（x），则-f（x）=-x3+x2+1，所以，f（x）=x3-x2-1
又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=f（-0）=-f（0），所以f（0）=0，
综上，，
故答案为．