Question

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式           
（2）求数列的前n项和．

Answer

（1）由数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列，知（2+3d）2=（2+d）（2+7d），由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由an=2n，知，此数列为首项为9，公比为9的等比数列，由此能求出数列的前n项和．
【解析】
（1）∵数列{an}是公差不为零的等差数列，
a1=2，且a2，a4，a8成等比数列，
∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），
解得d=2，
∴an=2n．
（2）∵an=2n，
∴，
此数列为首项为9，公比为9的等比数列，
∴由等比数列求和公式得到数列的前n项和
Sn==．