Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，
（1）求证：MN∥平面PAD；           
（2）求点B到平面AMN的距离．

Answer

（1）连接BD，则BD∩AC=N，利用三角形中位线的性质，可得MN∥PD，利用线面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；           
（2）利用VM-ABN=VB-AMN，可求点B到平面AMN的距离．
（1）证明：连接BD，则BD∩AC=N
∵M，N分别为PB，AC的中点，
∴MN是△BPD的中位线
∴MN∥PD
∵MN⊄平面PAD，PD⊂平面PAD
∴MN∥平面PAD；
（2）【解析】
设点B到平面AMN的距离为h，则
∵底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，
∴AM=AN=，MN=
∴
∵，M到平面ABN的距离为
∴由VM-ABN=VB-AMN，可得
∴h=，即点B到平面AMN的距离为．