(1)利用三角函数的恒等变换化简 函数f(x)的解析式为 +sin(2ωx+),由周期性求出ω=1,由求出θ的值.
(2)由 2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,可得x的范围,即可得到函数的增区间,同理由由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈z,求得x的范围,即可得到函数的减区间.
【解析】
(1)∵函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx=(1+cos2ωx)+=+sin(2ωx+).
三角函数的周期性及其求法,因为f(x)最小正周期为π,所以 =1,解得ω=1,
由题意 可得 ,,
所以.
(2)由 2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,可得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z,故函数的增区间为[kπ-,kπ+],k∈z.
同理,由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈z,可得 kπ+≤x≤kπ+,k∈z,故函数的减区间为[kπ+,kπ+],k∈z.
由 2x+=kπ+,k∈z 得 x=+,k∈z.
所以,f(x)图象的对称轴方程为 x=+,k∈z.