Question

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（a＞0，且a≠1），．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

Answer

根据导数不等式可知函数的单调性，从而确定a的取值范围，然后根据条件求出a的值，从而可判定数列是等比数列，可求出其前n项和，然后求出满足条件的n，由此可得答案．
【解析】
∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），
∴[]′=＞0，即单调递增，
又=ax，故a＞1．
所以由，即a+a-1=，解得a=2．
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn==2（2n-1），
由Sn＞62即2（2n-1）＞62，解得n≥6，
所以n的最小值为6．
故选A．