Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（1）a₂，a₃．
（2）数列{a_n}的通项公式．

Answer

（1）由题设知Sn=2-2an+1，从百推导出2an+1=an，即，再由a1=1，能求出a2，a3．
（2）由2an+1=an，知=，再由a1=1，能求出an．
【解析】
（1）数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，
且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上，
∴Sn=2-2an+1，
∴an=Sn-Sn-1=（2-2an+1）-（2-2an）=2an-2an+1，
∴2an+1=an，
∴，
∴=，
=．
（2）∵2an+1=an，∴=，
∴a1=1，∴an=（）n-1．